サッカー　数学クイズ！？

敵より足が遅くても、勝てる！
うしろから！　先に！走り出せばよい？？・・・ナーゼー？？

登場人物

Ａ君　オフェンスサイドハーフ
　　　　　足に自信なし　５０ｍ８秒
Ｃ君　ディフェンスサイドバック
　　　　　足に自信あり　５０ｍ７秒

問　題：　ゲームの展開

Ａ君は、Ｃ君の５ｍ後ろにいる。　Ｃ君は、横のボールを見ている
味方トップがボールをキープしている。　敵のボランチがタックルに来た。
　それを見て、Ａ君が縦に走り出した。
　Ａ君がＣ君と並んだ時、トップが、スルーパスを出した。
　　Ｃ君も、ボールに向かってダッシュ。
１５ｍ先で、先にボールをさわったのは、Ａ君・Ｃ君どっちだ？

走りの方程式を、単純化すると

　　走った距離y＝加速度（勢い）a×走った時間xの２乗
　　　y=a*x^2 　　　　　 ※　*＝×　^2＝２乗　　従って、
　加速度＝走った距離／走った時間の２乗
　　　a=y/x^2
　オフェンス　Ａ君の５０ｍの記録が８秒だとすると、Ａ君の加速度aaは
　　 50=aa*8^2 aa=50/64≒ 0.78　　　Ａ君の加速度 aa≒ ０．７８m/秒^2　
　ディフェンス　Ｃ君の５０ｍの記録が７秒だとすると
　　50=cc*7^2 cc=50/49≒ 1.02　　　Ｃ君の加速度 cc≒ １．０２m/秒^2

　ボールに追付いた位置e　　　　　　　　Ｃ君の位置　 t=並んだ時間　Ａ君の位置
　　　15m ―――――――――――――――― 5ｍ＜――――――――― 0ｍ

　Ａ君の走りの方程式は、　y＝aa*x^2　　　　　　　　---- ①
　　Ａ君がＣ君(0点)と並ぶまでの時間ｔは、　　5=aa*t＾2 　　t=±√(5/0.87)≒ ２．５３秒（電卓で計算）
　　最初、Ｃ君はＡ君より　5ｍそして2.53秒先　の位置にいるので
　Ｃ君の走りの方程式は、　y-5＝cc*(x-2.53)^2　　　 ---- ②
　　e点(ボールに追いついた位置)が１５ｍだから、方程式①②に数値を代入すると
　　　0ｍから、ボールに追い付く時間
Ａ君 15=0.78*x＾2→x＾2=15/0.78→x=√(15/0.78) 　　　x≒ 4.39秒
Ｃ君　15-5=1.02*(x-2.53)^2→x=√(10/1.02)+2.53　　　　　x≒ 5.66秒
　

ボールに先に追付いたのは、足の遅いＡ君でした！

　e点(ボールの位置)が２０ｍの場合、Ａ君　x=√(20/0.78)　　　 x≒ 4.43秒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ君　x=√(15/1.02)+2.53 x≒ 6.36秒
　e点(ボールの位置)が１０ｍの場合、Ａ君　x=√(10/0.78)　　　 x≒ 3.58秒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ君　x=√(5/1.02)+2.53 x≒ 4.74秒
Ａ君は、Ｃ君より足は遅いが、５ｍ後から、たった２．５秒先に、走り出すだけで、
１０ｍ・１５ｍ・２０ｍ先のボールでも、Ｃ君に勝てる事が分る。
走り出す位置や、ボールの位置を色々変えて計算してみると、面白い。

敵より先に動き、パスをもらおう。
　ただし、敵がついてきたら、下がってもらおう。

守りも、マークから目を離すな。先に走られてやられるぞ！

サッカー 数学クイズ！？

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